Question

【題目】某學生對函數的性質進行研究，得出如下的結論：

①函數在上單調遞增，在上單調遞減；

②點是函數圖像的一個對稱中心；

③存在常數，使對一切實數均成立；

④函數圖像關于直線對稱．其中正確的結論是__________．

Answer 1

【答案】③

【解析】分析：利用函數的性質逐一判斷一下命題的正確性.

詳解：對于①，f（x）=2xcosx為奇函數，則函數f（x）在[﹣π，0]，[0，π]上單調性相同，所以①錯；

對于②，由于f（0）=0，f（π）=﹣2π，說明兩點并不關于點中心對稱，所以②錯；

對于③，|f（x）|=|2xcosx|=|2x||cosx|≤2|x|，令M=2，則|f（x）|≤M|x|對一切實數x均成立，所以③對；

對于④，由 f（0）=0，f（2π）=4π，說明兩點并不關于直線對稱，所以④錯．

故答案為：③．