【題目】已知拋物線C：y2=4x，過焦點F作與x軸垂直的直線l1 ， C上任意一點P（x0 ， y0）（y0≠0）處的切線為l，l與l1交于M，l與準線交于N，則 
= ．
【答案】1
【解析】解：拋物線C：y2=4x的焦點為F（1，0），準線為l：x=﹣1， 拋物線y2=4x兩邊對x求導，可得2yy′=4，即y′= 
，
過P（x0 ， y0）（y0≠0）的切線為l的斜率為 
，切線的方程為y﹣y0= （x﹣x0），
又y02=4x0 ， 即有y0y=2（x+x0），
令x=﹣1，可得N（﹣1， 
），
∴ 
=（1﹣x0 ， ﹣y0）， 
=（﹣2， ），
∴ =﹣2（1﹣x0）﹣y0 =0，
∴ ⊥ ，
過P做PQ垂直于x=﹣1，交x=﹣1于Q，
由橢圓的定義可知：丨PQ丨=丨QF丨，
∴△NPQ≌△NPF，
∴∠PNQ=∠PNF，
∵∠PNQ=∠NMF，
∴∠PNF=∠NMF，
∴MF=NF，
=1，
所以答案是：1．
優質課堂快樂成長系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點A（﹣2，0），B（2，0），P（x0 ， y0）是直線y=x+3上任意一點，以A，B為焦點的橢圓過P，記橢圓離心率e關于x0的函數為e（x0），那么下列結論正確的是（ ）
A.e與x0一一對應
B.函數e（x0）無最小值，有最大值
C.函數e（x0）是增函數
D.函數e（x0）有最小值，無最大值
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【題目】已知函數f（x）= 
ax2﹣（2a+1）x+2lnx（a∈R）． （Ⅰ）若曲線y=f（x）在x=1和x=3處的切線互相平行，求a的值；
（Ⅱ）求f（x）的單調區間；
（Ⅲ）設g（x）=x2﹣2x，若對任意x1∈（0，2]，均存在x2∈（0，2]，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范圍．
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【題目】如圖所示，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分別是AB、PC的中點，PA=AD=1，AB=2． 
（1）求證：MN∥平面PAD；
（2）求證：平面PMC⊥平面PCD；
（3）求點D到平面PMC的距離．
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【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面是邊長為1的正方形，側棱PA⊥底面ABCD，且PA=2，E是側棱PA的中點． 
（1）求證：PC∥平面BDE
（2）求三棱錐P﹣CED的體積．
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【題目】函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ 
）的部分圖象如圖所示，則關于f（x）的說法正確的是（ ） 
A.對稱軸方程是x= 
+2kπ（k∈Z）
B.φ=﹣ 
C.最小正周期為π
D.在區間（ ， 
）上單調遞減
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【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若 
（acosB+bcosA）=2csinC，a+b=4，且△ABC的面積的最大值為 ，則此時△ABC的形狀為（ ）
A.銳角三角形
B.直線三角形
C.等腰三角形
D.正三角形
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