Question

【題目】已知函數(shù)，（其中）的圖象與x軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為．

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）當(dāng)，求的值域．

Answer 1

【答案】（1） （2）[-1，2]

【解析】試題分析：根據(jù)正弦型函數(shù)圖象特點(diǎn)，先分析出函數(shù)的振幅和周期，最低點(diǎn)為,得,周期，則，又函數(shù)圖象過(guò)，代入得，故，又，從而確定，得到，再求其單調(diào)增區(qū)間．

(2)分析，結(jié)合正弦函數(shù)圖象，可知當(dāng),即時(shí), 取得最大值；當(dāng),即時(shí), 取得最小值,故的值域?yàn)?/span>．

試題解析：（1）依題意,由最低點(diǎn)為,得,又周期,∴．

由點(diǎn)在圖象上,得,

∴， , ．

∵，∴,∴．

由, ，得．

∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是．

(2) ,∴．

當(dāng),即時(shí), 取得最大值；

當(dāng),即時(shí), 取得最小值,故的值域?yàn)?/span>．