Question

【題目】已知圓的圓心為點(diǎn)，點(diǎn)在圓上，直線過(guò)點(diǎn)且與圓相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn).

（1）求圓的方程；

（2）若，求直線的方程.

Answer 1

【答案】（1）（2）直線為或

【解析】試題分析:（1）由題可設(shè)圓的方程為，因?yàn)辄c(diǎn)在圓上，所以，即可得圓的方程；

（2）直線過(guò)點(diǎn)且與圓相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn).由可得圓心C到直線的距離等于1，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線為，符合題意；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，可設(shè)直線為，由，得即得直線的方程.

試題解析：

（1）由題可設(shè)圓的方程為

∵點(diǎn)在圓上

∴

∴圓的方程為

（2）∵點(diǎn)是弦的中點(diǎn)

∴

由A（-1,0），C（0,3）可得

∴

即圓心C到直線的距離等于1，

當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線為，符合題意

當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，可設(shè)直線為

∵，得

∴直線為,即

∴直線為或