【題目】已知圓
： 
上的點
關(guān)于點
的對稱點為
，記
的軌跡為
.
（1）求
的軌跡方程；
（2）設(shè)過點
的直線
與
交于
， 
兩點，試問：是否存在直線
，使以
為直徑的圓經(jīng)過原點？若存在，求出直線
的方程；若不存在，請說明理由.
【答案】（1）
（2）
： 
和
： 
.
【解析】試題分析：
(1)設(shè)
的坐標(biāo)為
， 
的坐標(biāo)為
，利用中點坐標(biāo)公式可得
，則
的軌跡方程為
.
(2)設(shè)
， 
，由題意
， 
的斜率均存在，則
，
分類討論：當(dāng)直線
的斜率不存在時，滿足
，
當(dāng)直線
的斜率存在時，聯(lián)立直線方程與圓的方程有
，結(jié)合韋達(dá)定理計算可得
，則存在滿足條件的直線
： 
和
： 
.
試題解析：
（1）設(shè)
的坐標(biāo)為
， 
的坐標(biāo)為
則由中點坐標(biāo)公式，得
∴
將
代入
，得
即
的軌跡方程為
.
（2）設(shè)
， 
由題意，知
,顯然
， 
的斜率均存在，∴
∴
，即
當(dāng)直線
的斜率不存在時，可得直線
的方程為
，
則
， 
，滿足
，
∴直線
： 
，滿足條件.
當(dāng)直線
的斜率存在時，可設(shè)直線
的方程為
，代入
得
，則
， 
由
，得
，即
，
∴
，解得
，∴直線
的方程為
.
綜上可知，存在滿足條件的直線
： 
和
： 
.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】對于定義域分別是A，B的函數(shù)
， 
，規(guī)定： 
現(xiàn)給定函數(shù)
(1) 若
，寫出函數(shù)
的解析式；
(2) 當(dāng)
時，求問題(1)中函數(shù)
的值域；
(3) 請設(shè)計一個函數(shù)
，使得函數(shù)
為偶函數(shù)且不是常數(shù)函數(shù)，并予以證明.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)△ABC內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且 
．
（1）若 
，求△ABC的面積；
（2）若 
， 
，且c＞b，BC邊的中點為D，求AD的長．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a、b∈R）滿足f（x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若在區(qū)間[﹣1，﹣1]上，不等式f（x）＞2x+m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1的參數(shù)方程為 
，（t為參數(shù)），直線l2的參數(shù)方程為 
，（m為參數(shù)）．設(shè)l1與l2的交點為P，當(dāng)k變化時，P的軌跡為曲線C．
（1）寫出C的普通方程；
（2）以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)l3：ρ（cosθ+sinθ）﹣ 
=0，M為l3與C的交點，求M的極徑．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，（其中
）的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為
，且圖象上一個最低點為
．
（Ⅰ）求
的解析式；
（Ⅱ）當(dāng)
，求
的值域．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知q和n均為給定的大于1的自然數(shù)，設(shè)集合M＝{0，1，2，…，q－1}，集合A＝{x|x＝x1＋x2q＋…＋xnqn－1，xi∈M，i＝1，2，…，n}．
(1)當(dāng)q＝2，n＝3時，用列舉法表示集合A.
(2)設(shè)s，t∈A，s＝a1＋a2q＋…＋anqn－1，t＝b1＋b2q＋…＋bnqn－1，其中ai，bi∈M，i＝1，2，…，n.證明：若an＜bn，則s＜t.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】給出下面三個類比結(jié)論：
①向量 
，有| |2= 2；類比復(fù)數(shù)z，有|z|2=z2
②實數(shù)a，b有（a+b）2=a2+2ab+b2；類比向量 ， 
，有（ 
）2= 2 
2
③實數(shù)a，b有a2+b2=0，則a=b=0；類比復(fù)數(shù)z1 ， z2 ， 有z12+z22=0，則z1=z2=0
其中類比結(jié)論正確的命題個數(shù)為（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，經(jīng)過點F的直線l與拋物線交于P，Q兩點，弦PQ的中點為N，經(jīng)過點N作y軸的垂線與C的準(zhǔn)線交于點T．
（Ⅰ）若直線l的斜率為1，且|PQ|=4，求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）證明：無論p為何值，以線段TN為直徑的圓總經(jīng)過點F．
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