Question

【題目】分形幾何是美籍法國數學家芒德勃羅在20世紀70年代創立的一門數學新分支，其中的“謝爾賓斯基”圖形的作法是:先作一個正三角形，挖去一個“中心三角形”(即以原三角形各邊的中點為頂點的三角形)，然后在剩下的每個小正三角形中又挖去一個“中心三角形”.按上述方法無限連續地作下去直到無窮，最終所得的極限圖形稱為“謝爾賓斯基”圖形(如圖所示)，按上述操作7次后，“謝爾賓斯基”圖形中的小正三角形的個數為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據題意分別求出第1,2,3次操作后，圖形中的小正三角形的個數，然后可歸納出一般結論，得到答案.

如圖，根據題意第1次操作后，圖形中有3個小正三角.

第2次操作后，圖形中有3×3=個小正三角.

第3次操作后，圖形中有9×3=個小正三角.

…………………………

所以第7次操作后，圖形中有 個小正三角.

故選：C