Question

【題目】已知： ； ：直線與拋物線有公共點．如果為真命題，為假命題，求實數的取值范圍．

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：結合二次函數性質可求得p為真命題時的a的取值范圍，由直線與拋物線相交的位置關系可求得命題q為真命題時的a的范圍，由為真命題，為假命題可知兩命題一真一假，分兩種情況討論可求得a的取值范圍

試題解析：為真…………………………………………3分

為真直線與拋物線有公共點

由消去，并整理得

（★）……………………………………4分

（1）若，則方程（★）變為解得.

這時直線與拋物線有公共點.

所以，使得直線與拋物線有公共點.……………5分

（2）若，則

由直線與拋物線有公共點

得方程（★）的判別式，

即.解得.

又，所以，或………………………………………7分

綜上，若為真，則.…………………………………………………8分

如果為真命題，為假命題，則一真一假.………………………9分

當真假時，則或，且，所以；…………10分

當假真時，或，且，所以.…………………11分

綜上，實數的取值范圍為………………………………………12分[來