Question

設矩形ABCD（AB>AD）的周長為24，把它關于AC折起來，AB折過去后交CD于點P，如圖，設AB=x,求△ADP的面積的最大值，及此時x的值.

Answer 1

△ADP面積的最大值為，此時

解析試題分析：22、（12分）∵AB=x,∴AD=12-x,又DP=PB′,AP=AB′－PB′=AB－DP,即AP=x－DP,
∴(12－x)²+PD²=(x－PD)²,得PD=12－,∵AB>AD,∴6<x<12,∴△ADP的面積S=AD·DP
=（12－x）(12－)=108-6（x+）≤108-6·=108－
當且僅當即時取等號，∴△ADP面積的最大值為，此時
考點：本題主要考查函數模型，應用導數研究函數的最值，均值定理的應用。
點評：中檔題，利通過分析圖形特征，構建函數模型，再利用導數研究函數的最值，后利用均值定理確定函數的最值，從而解決實際問題。屬于常見題目。本解法應用均值定理求函數的最值，應注意“一正，二定，三相等”缺一不可。