【題目】已知函數
為定義域
上的奇函數，且在上是單調遞增函數，函數
，數列
為等差數列，
，且公差不為0，若
，則
（ ）
A. 45 B. 15 C. 10 D. 0
【答案】A
【解析】
根據題意，由奇函數的性質可得（-x）+f（x）=0，又由g（x）=f（x-5）+x且g（a1）+g（a2）+…+g（a9）=45，可得f（a1-5）+f（a2-5）+…+f（a9-5）+（a1+a2+…+a9）=45，結合等差數列的性質可得f（a1-5）=-f（a9-5）=f（5-a9），進而可得a1-5=5-a9，即a1+a9=10，進而計算可得答案．
根據題意，函數y=f（x）為定義域R上的奇函數，
則有f（-x）+f（x）=0，
∵g（x）=f（x-5）+x，
∴若g（a1）+g（a2）+…+g（a9）=45，
即f（a1-5）+a1+f（a2-5）+a2+…+f（a9-5）+a9=45，
即f（a1-5）+f（a2-5）+…+f（a9-5）+（a1+a2+…+a9）=45，
f（a1-5）+f（a2-5）+…+f（a9-5）=0，
又由y=f（x）為定義域R上的奇函數，且在R上是單調函數，
f（a1-5）+f（a2-5）+…+f（a9-5）是9項的和且和為0，
必有f（a1-5）+f（a9-5）=0，
則有a1-5=5-a9，
即a1+a9=10，
在等差數列中，a1+a9=10=2a5，
即a5=5，
則a1+a2+…+a9=9a5=45；
故選：A．
階梯計算系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】等腰△ABC中，AC=BC= 
，AB=2，E，F分別為AC，BC的中點，將△EFC沿EF折起，使得C到P，得到四棱錐P﹣ABFE，且AP=BP= 
． 
（1）求證：平面EFP⊥平面ABFE；
（2）求二面角B﹣AP﹣E的大小．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了解人們對于國家新頒布的“生育二胎放開”政策的熱度，現在某市進行調查，隨機調查了50人，他們年齡的頻數分布及支持“生育二胎”人數如表：
年齡 | [5，15） | [15，25） | [25，35） | [35，45） | [45，55） | [55，65） |
頻數 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
支持“生育二胎” | 4 | 5 | 12 | 8 | 2 | 1 |
（1）由以上統計數據填下面2乘2列聯表，并問是否有的99%把握認為以45歲為分界點對“生育二胎放開”政策的支持度有差異：
（2）若對年齡在[5，15），[35，45）的被調查人中各隨機選取兩人進行調查，記選中的4人不支持“生育二胎”人數為ξ，求隨機變量ξ的分布列及數學期望；
年齡不低于45歲的人數 | 年齡低于45歲的人數 | 合計 | |
支持 | a= | c= | |
不支持 | b= | d= | |
合計 |
參考數據：
P（K2≥k） | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
K2= 
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知過原點的動直線l與圓
相交于不同的兩點A，B．
（1）求線段AB的中點M的軌跡C的方程；
（2）是否存在實數k，使得直線L：y=k（x﹣4）與曲線C只有一個交點？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC= 
，AB=AC=AA1=1，D是棱CC1上的一點，P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點，且PB1∥平面BDA1 ． 
（1）求證：CD=C1D；
（2）求二面角A1﹣B1D﹣P的平面角的正弦值．
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