Question

【題目】設O為△ABC的外心，若 + + = ，則M是△ABC的（ ）
A.重心（三條中線交點）
B.內心（三條角平分線交點）
C.垂心（三條高線交點）
D.外心（三邊中垂線交點）

Answer 1

【答案】C
【解析】解：在△ABC中，O為外心，可得OA=OB=OC，

∵ + + = ，

∴ + = ﹣

設AB的中點為D，

則OD⊥AB， =2 ，

∴CM⊥AB，可得CM在AB邊的高線上．

同理可證，AM在BC邊的高線上，

故M是三角形ABC兩高線的交點，可得M是三角形ABC的垂心，

故選：C

設AB的中點為D，根據題意可得OD⊥AB．由題中向量的等式化簡得CM⊥AB，即CM在AB邊的高線上．同理可證出AM在BC邊的高線上，故可得M是三角形ABC的垂心．