Question

廠家在產品出廠前，需對產品做檢驗，廠家將一批產品發給商家時，商家按合同規定也需隨機抽取一定數量的產品做檢驗，以決定是否接收這批產品.
（Ⅰ）若廠家庫房中的每件產品合格的概率為0.8，從中任意取出4件進行檢驗.求至少有1件是合格品的概率;
（Ⅱ）若廠家發給商家20件產品，其中有3件不合格，按合同規定該商家從中任取2件，都進行檢驗，只有2件都合格時才接收這批產品，否則拒收.求該商家可能檢驗出不合格產品數的分布列及期望，并求該商家拒收這批產品的概率.

Answer 1

（Ⅰ）記“廠家任取4件產品檢驗，其中至少有1件是合格品”為事件A
用對立事件A來算，有
（Ⅱ）可能的取值為
，，
 

記“商家任取2件產品檢驗，都合格”為事件B，則商家拒收這批產品的概率

所以商家拒收這批產品的概率為

本題考察相互獨立事件、互斥事件等的概率計算，考察隨機事件的分布列，數學期望等，考察運用所學知識與方法解決實際問題的能力。