Question

等比數列滿足，，數列滿足
（1）求的通項公式；（5分）
（2）數列滿足，為數列的前項和．求；（5分）
（3）是否存在正整數，使得成等比數列？若存在，求出所有 的值；若不存在，請說明理由．（6分）

Answer 1

（1） ；（2）= 
（3）當且僅當，時，成等比數列。

試題分析：（1）解：，所以公比       2分
計算出                                     3分
                                             4分
                                                  5分
（2）                                6分
于是   8分
=                                                     10分
（3）假設否存在正整數，使得成等比數列，則
，                                      12分
可得，          
由分子為正，解得，                    
由，得，此時，                
當且僅當，時，成等比數列。             16分
說明：只有結論，，時，成等比數列。若學生沒有說明理由，則只能得 13分
點評：綜合題，本題綜合考查等比數列知識、數列的求和、不等式解法，對考查考生靈活運用數學知識的能力起到了很好的作用。