Question

已知M（2，m）是拋物線y²=2px（p＞0）上一點(diǎn)，則“p≥1”是“點(diǎn)M到拋物線焦點(diǎn)的距離不少于3”的（　�。�

• A、充分不必要條件
• B、必要不充分條件
• C、充要條件
• D、既不充分也不必要條

Answer 1

考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡易邏輯

分析：根據(jù)拋物線的定義和性質(zhì)，利用充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論．

解答：解：拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)為F（

p

2

，0），準(zhǔn)線方程為x=-

p

2

，
則點(diǎn)M到拋物線焦點(diǎn)的距離PF=2-（-

p

2

）=2+

p

2

，
若p≥1，則PF=2+

p

2

≥

5

2

，此時(shí)點(diǎn)M到拋物線焦點(diǎn)的距離不少于3不成立，即充分性不成立，
若點(diǎn)M到拋物線焦點(diǎn)的距離不少于3，即PF=2+

p

2

≥3，即p≥2，則p≥1，成立，即必要性成立，
故“p≥1”是“點(diǎn)M到拋物線焦點(diǎn)的距離不少于3”的必要不充分條件，
故選：B

點(diǎn)評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用拋物線的定義和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．