Question

【題目】在平面內(nèi)，已知，過直線，分別作平面，，使銳二面角為，銳二面角為，則平面與平面所成的銳二面角的余弦值為（ ）.

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據(jù)已知條件構(gòu)造正四棱錐，可根據(jù)銳二面角為，銳二面角為得出正四棱錐的高度.通過正四棱錐建立空間直角坐標(biāo)系，用空間向量求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

如圖

由題意以平面為底面，以平面，為兩相鄰的側(cè)面構(gòu)造正四棱錐，設(shè)正四棱錐的底面邊長為2，以點為坐標(biāo)原點，以，，過點垂直于平面的直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，

在正四棱錐中設(shè)，為，中點，，

則，，

∴為二面角的平面角，

同理為二面角的平面角，

∴，

∴在中，，

則由題意易得，，，，

則，，，

設(shè)平面的法向量為，

則有，

令得平面的一個法向量為，

同理可得平面的一個法向量為，

則平面和平面所成銳二面角的余弦值為.

故選:A.