Question

設=（-1，1），=（4，3），=（5，-2），
（1）求證與不共線，并求與的夾角的余弦值；
（2）求在方向上的投影；
（3）求λ₁和λ₂，使=λ₁+λ₂．

Answer 1

【答案】分析：（1）兩向量共線其坐標交叉相乘相等，據cos＜，＞=求夾角
（2）在方向上的投影為
（3）向量相等坐標分別相等
解答：解：（1）∵=（-1，1），=（4，3），且-1×3≠1×4，∴與不共線．
又•=-1×4+1×3=-1，||=，||=5，
∴cos＜，＞===-．
（2）∵•=-1×5+1×（-2）=-7，
∴在方向上的投影為==-．
（3）∵=λ₁+λ₂，
∴（5，-2）=λ₁（-1，1）+λ₂（4，3）
=（4λ₂-λ₁，λ₁+3λ₂），
∴，解得
點評：本題考查向量共線坐標形式的充要條件；求向量的夾角；向量相等．