Question

【題目】已知隨機變量X服從正態分布N（μ，σ2），且P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826，若μ=4，σ=1，則P（5＜X＜6）=（ ）
A.0.1358
B.0.1359
C.0.2716
D.0.2718

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵隨機變量X服從正態分布N（μ，σ2）， P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，
P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826，
μ=4，σ=1，
∴P（2＜X≤6）=0.9544，
P（3＜X≤5）=0.6826，
∴P（2＜X≤6﹣P（3＜X≤5）=0.9544﹣0.6826=0.2718，
∴P（5＜X＜6）= =0.1359
故選B．
根據變量符合正態分布，和所給的μ和σ的值，根據3σ原則，得到P（2＜X≤6）=0.9544，P（3＜X≤5）=0.6826，兩個式子相減，根據對稱性得到結果．