Question

【題目】已知一元二次不等式f（x）＜0的解集為{x|x＜﹣1或 ，則f（ex）＞0的解集為（ ）
A.{x|x＜﹣1或x＞﹣ln3}
B.{x|﹣1＜x＜﹣ln3}
C.{x|x＞﹣ln3}
D.{x|x＜﹣ln3}

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵一元二次不等式f（x）＜0的解集為{x|x＜﹣1或x＞ }，

∴﹣1和 是方程x2+ax+b=0的兩個實數根，

∴a=﹣（﹣1+ ）= ，

b=﹣1× =﹣ ，

∴f（x）=﹣（x2+ x﹣ ）=﹣x2﹣ x+ ；

∴不等式f（ex）＞0可化為

e2x+ ex﹣ ＜0，

解得﹣1＜ex＜ ，

即x＜ln ，

∴x＜﹣ln3，

即f（ex）＞0的解集為{x|x＜﹣ln3}．

故選：D．

【考點精析】本題主要考查了解一元二次不等式的相關知識點，需要掌握求一元二次不等式解集的步驟：一化：化二次項前的系數為正數;二判：判斷對應方程的根;三求：求對應方程的根;四畫：畫出對應函數的圖象;五解集：根據圖象寫出不等式的解集;規律：當二次項系數為正時，小于取中間，大于取兩邊才能正確解答此題．