Question

【題目】已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）＝ex﹣ae﹣x+2sinx滿足，則z＝x﹣lny的最小值是（ ）

A.﹣ln6B.﹣2C.ln6D.2

Answer 1

【答案】B

【解析】

由已知可求a，然后對函數(shù)求導，結(jié)合導數(shù)可判斷函數(shù)的單調(diào)性，進而可得關(guān)于x，y的不等式組，結(jié)合線性規(guī)劃知識即可求解

解：由題意f（0）＝1﹣a＝0可得a＝1，

所以f（x）＝ex﹣e﹣x+2sinx，2+2cosx≥0，

故f（x）在R上單調(diào)遞增，則，

作出可行域如圖所示，其中A（0，），B（0，3），C（，），

設(shè)y＝ex﹣z，則由圖象可知，設(shè)y＝x+3與y＝ex﹣z相切于點D（x0，y0），

由y′＝ex﹣z，令1可得x0＝z，，

故y＝x+3與y＝ex﹣z相切于點D（﹣2，1）時，z取得最小值zmin＝﹣2.

故選：B