Question

【題目】已知等比數列是遞增數列，其前項和為，且．

（1）求數列的通項公式；

（2）設 ，求數列 的前項和.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）根據題意列出關于首項 ，公比 的方程組，解得、的值，即可數列的通項公式；（2）由（1）可得，利用錯位相減法求和即可得結果.

試題解析：（1）設的公比為 ，

由已知得

解得

又因為數列為遞增數列

所以，

∴

（2）

【 方法點睛】本題主要考查等比數列和等差數列的通項以及錯位相減法求數列的的前 項和，屬于中檔題.一般地，如果數列是等差數列， 是等比數列，求數列的前項和時，可采用“錯位相減法”求和，一般是和式兩邊同乘以等比數列的公比，然后作差求解, 在寫出“”與“” 的表達式時應特別注意將兩式“錯項對齊”以便下一步準確寫出“”的表達式.