Question

【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位，已知直線的參數(shù)方程為，（ 為參數(shù)， ），曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線與曲線相交于， 兩點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí)，求的最小值.

Answer 1

【答案】（1）（2）2

【解析】試題分析：（1）本問(wèn)考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式，根據(jù)可得，所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為 ；（2）本問(wèn)考查直線參數(shù)方程標(biāo)準(zhǔn)形式下的幾何意義，即將直線參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，代入到曲線C的直角坐標(biāo)方程，得到關(guān)于t的一元二次方程，設(shè)兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，列出， ， ，于是可以求出的最小值.

試題解析：（I）由由，得

曲線 的直角坐標(biāo)方程為

（II）將直線的參數(shù)方程代入，得

設(shè)兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為則， ，

當(dāng)時(shí)， 的最小值為2.