Question

【題目】已知點(diǎn)△三頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，

（1）求A到BC邊的距離d；

（2）求證AB邊上任意一點(diǎn)P到直線AC,BC的距離之和等于d.

Answer 1

【答案】（1）；（2）證明見解析.

【解析】

(1)先由BC兩點(diǎn)坐標(biāo)求出過點(diǎn)B和C的直線方程，然后由點(diǎn)到直線的距離公式即可求得答案；

(2)由AC兩點(diǎn)坐標(biāo)求出過點(diǎn)A和C的直線方程，然后由點(diǎn)到直線的距離公式分別求出P點(diǎn)到直線AC和BC的距離，再求和即可得出結(jié)果進(jìn)而證明結(jié)論.

（1）由題意坐標(biāo)B(1,0)，C(0,2)所以由截距式可得直線BC的方程為：，即，由點(diǎn)到直線的距離公式可得A到BC邊的距離；

（2）設(shè)，∵直線AC的方程是，即-

∴則P到直線AC的距離為

則P到直線BC的距離為，∴.

即AB邊上任意一點(diǎn)P到直線AC，BC的距離之和等于.