Question

【題目】已知函數f（x）=sinx，若存在x1 ， x2 ， …，xn滿足0≤x1＜x2＜…＜xn≤nπ，n∈N+ ， 且|f（x1）﹣f（x2）|+|f（x2）﹣f（x3）|+…+|f（xm﹣1）﹣f（xm）|=12，（m≥2，m∈N+），當m取最小值時，n的最小值為 ．

Answer 1

【答案】6
【解析】解：y=sinx對任意xi ， xj（i，j=1，2，3，…，m），都有|f（xi）﹣f（xj）|≤f（x）max﹣f（x）min=2，
要使m取得最小值，盡可能多讓xi（i=1，2，3，…，m）取得最高點，
考慮0≤x1＜x2＜…＜xm≤nπ，|f（x1）﹣f（x2）|+|f（x2）﹣f（x3）|+…+|f（xm﹣1）﹣f（xm）|=12，
則按下圖取值即可滿足條件，

∴m的最小值為8，此時n的值為6．
所以答案是：6．