【題目】已知函數(shù)
的定義域?yàn)?/span>
，對(duì)任意實(shí)數(shù)
，都有
．
（1）求
的值并判斷函數(shù)的奇偶性；
（2）已知函數(shù)
，
①驗(yàn)證函數(shù)
是否滿足題干中的條件，即驗(yàn)證對(duì)任意實(shí)數(shù)，
是否成立；
②若函數(shù)
，其中
，討論函數(shù)
的零點(diǎn)個(gè)數(shù)情況．
【答案】(1)函數(shù)
為奇函數(shù)
（2）當(dāng)
時(shí)，函數(shù)
的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1個(gè)；
當(dāng)
時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3個(gè)；
當(dāng)
時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為5個(gè)；
【解析】
（１）取
，代入即可
的值，以
代
，代入可得函數(shù)為奇函數(shù)；（2）①令
，說(shuō)明
，結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算，驗(yàn)證即可；②由
可得
，令
可得
，作出圖像，分類討論，即可求出零點(diǎn)的個(gè)數(shù)。
(1)令時(shí)，
，則
；
令
，則
，則函數(shù)為奇函數(shù)
（2）①令，由
，
則，所以
，則
由
；
由
；
則
，故函數(shù)
滿足題干中的條件
②由
，根據(jù)
，
令
當(dāng)
時(shí)，
，此時(shí)有1個(gè)零點(diǎn)；
當(dāng)
時(shí)，，
，
，此時(shí)有3個(gè)零點(diǎn)；
當(dāng)
時(shí)，，
，
，
當(dāng)
時(shí)，此時(shí)有5個(gè)零點(diǎn)；
當(dāng)
時(shí)，此時(shí)有3個(gè)零點(diǎn)；
綜上：當(dāng)時(shí)，函數(shù)
的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1個(gè)；
當(dāng)
時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3個(gè)；
當(dāng)
時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為5個(gè)；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=sinx，若存在x1 ， x2 ， …，xn滿足0≤x1＜x2＜…＜xn≤nπ，n∈N+ ， 且|f（x1）﹣f（x2）|+|f（x2）﹣f（x3）|+…+|f（xm﹣1）﹣f（xm）|=12，（m≥2，m∈N+），當(dāng)m取最小值時(shí)，n的最小值為 ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知二次函數(shù)
的最小值為1，且
．
（1）求的解析式．
（2）在區(qū)間[－1,1]上，
的圖象恒在
的圖象上方，試確定實(shí)數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某公司生產(chǎn)一批A產(chǎn)品需要原材料500噸，每噸原材料可創(chuàng)造利潤(rùn)12萬(wàn)元．該公司通過(guò)設(shè)備升級(jí)，生產(chǎn)這批A產(chǎn)品所需原材料減少了x噸，且每噸原材料創(chuàng)造的利潤(rùn)提高0.5x%；若將少用的x噸原材料全部用于生產(chǎn)公司新開(kāi)發(fā)的B產(chǎn)品，每噸原材料創(chuàng)造的利潤(rùn)為12（a﹣ 
x）萬(wàn)元（a＞0）．
（1）若設(shè)備升級(jí)后生產(chǎn)這批A產(chǎn)品的利潤(rùn)不低于原來(lái)生產(chǎn)該批A產(chǎn)品的利潤(rùn)，求x的取值范圍．
（2）若生產(chǎn)這批B產(chǎn)品的利潤(rùn)始終不高于設(shè)備升級(jí)后生產(chǎn)這批A產(chǎn)品的利潤(rùn)，求a的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在△ABC中，a，b，c分別是三內(nèi)角A，B，C所對(duì)應(yīng)的三邊，已知b2+c2=a2+bc
（1）求角A的大小；
（2）若 
，試判斷△ABC的形狀．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
的底面是正方形，
，
，
，點(diǎn)
分別為棱
的中點(diǎn).
（1）求證：
∥平面
；
（2）求三棱錐
的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】（選修4﹣4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）
已知曲線C1的參數(shù)方程為 
（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ．
（1）把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；
（2）求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)（ρ≥0，0≤θ＜2π）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
在點(diǎn)
處的切線方程為
.
（1）求函數(shù)
的解析式；
（2）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間和極值.
【答案】（1）
;（2）見(jiàn)解析.
【解析】試題分析：（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得
，再與
聯(lián)立方程組解得
， 
（2）先函數(shù)導(dǎo)數(shù),再求導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn),列表分析導(dǎo)函數(shù)符號(hào)變化規(guī)律,進(jìn)而確定單調(diào)區(qū)間和極值
試題解析：（1）
，切線為
，即斜率
，縱坐標(biāo)
即
， 
，解得
， 
解析式
（2）
，定義域?yàn)?/span>
得到
在
單增，在
單減，在
單增
極大值
，極小值
.
【題型】解答題
【結(jié)束】
20
【題目】如圖：在四棱錐
中，底面
為菱形，且
， 
底面
，
， 
， 
是
上點(diǎn)，且
平面
.
（1）求證： 
；（2）求三棱錐
的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某高校在
年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取
名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分組：第
組
，第
組
，第
組
，第
組
，第
組
得到的頻率分布直方圖如圖所示.
（1）分別求第
， 
， 
組的頻率；
（2）若該校決定在筆試成績(jī)高的第
， 
， 
組中用分層抽樣抽取
名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第
， 
， 
組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試？
（3）在（2）的前提下，學(xué)校決定在這
名學(xué)生中隨機(jī)抽取
名學(xué)生接受甲考官的面試，求第
組至少有一名學(xué)生被甲考官面試的概率.
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