Question

已知圓中兩條弦AB與CD相交于點F,E是AB延長線上一點,且DF="CF=√2," AF:FB:BE=4:2:1,若CE與圓相切,則線段CE的長為______.

Answer 1

解析試題分析：設AF=4k，BF=2k，BE=k，由DF•FC=AF•BF，得2=8k²，即k= ∴AF=2，BF=1，BE=，AE=，由切割定理得CE²=BE•EA=×=
∴CE=。故答案為
考點：本試題主要考查直線與圓的位置關系。
點評：解決該試題的關鍵是對于切割線定理的靈活運用，以及相交弦定理的運用，進而建立關系式得到。這也是幾何中求解長度中常用的解題公式。