Question

【題目】已知點，是函數（，）圖象上的任意兩點，且角的終邊經過點，若時，的最小值為．

（1）求函數的解析式；

（2）當時，不等式恒成立，求實數的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）f(x)=2sin(3x-)；（2）[+，+]， k∈Z；（3）[，+).

【解析】

試題（1）由題意，先求，根據的范圍，可求的值，再求出函數的周期，再利用周期公式求出的值，從而可求函數解析式；（2）由的范圍，求出的范圍，由正弦函數的性質可得值域；（3）求出，分離參數可得，求出不等式右側最小值即可.

試題解析：（1）角的終邊經過點，，

∵，∴.

由時，的最小值為，得，即，∴，

∴.

（2）∵，∴，故值域為.

（3）當時，，于是，等價于，由，得的最小值為，

所以，實數m的取值范圍是.