Question

【題目】已知等差數列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比數列，若a1=1，Sn為數列{an}的前n項和，則的最小值為（　　　　）

A.4B.3C.D.2

Answer 1

【答案】A

【解析】

a1，a3，a13成等比數列，a1=1，可得：a32=a1a13，即（1+2d）2=1+12d，d≠0，解得d．可得an，Sn．代入利用分離常數法化簡后，利用基本不等式求出式子的最小值．

解：∵a1，a3，a13成等比數列，a1=1，

∴a32=a1a13，

∴（1+2d）2=1+12d，d≠0，

解得d=2．

∴an=1+2（n-1）=2n-1．

Sn=n+×2=n2．

∴==

=n+1+-2≥2-2=4，

當且僅當n+1=時取等號，此時n=2，且取到最小值4，

故選:A．