Question

【題目】已知數列{an}滿足a1=1，an+1=3an+4，n∈N*．

（1）證明：數列{an+2}是等比數列，并求數列{an}的通項公式；

（2）設bn=（a2n+2）log3（an+2），求數列{bn}的前n項和Tn．

Answer 1

【答案】(1)證明見解析，．(2)．

【解析】

（1）首項利用定義得出數列為等比數列，進一步求出數列的通項公式．

（2）利用數列的通項公式，求出通項，進一步利用乘公比錯位相減法的應用求出數列的和．

證明：（1）數列{an}滿足a1=1，an+1=3an+4，

整理得an+1+2=3（an+2），n∈N*．

即（常數），

所以數列{an+2}是以3為首項，3為公比的等比數列．

故，

整理得．

（2）由于，所以bn=（a2n+2）log3（an+2）=n9n，

所以①，

9②，

①-②得：=，

所以．