Question

【題目】已知函數

（1）求函數的單調遞增區間；

（2）將函數的圖像向左平移個單位后，再將圖像上各點的橫坐標伸長到原來的倍，縱坐標不變，得到函數的圖像，求的最大值及取得最大值時的的集合.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）根據二倍角公式進行化簡，得到 ，根據正弦函數的性質，可知 ，進而得到函數 單調遞增區間；（2）由已知，可得 ，根據正弦函數的性質，可知當 ，即 取得最大值，進而得到當取得最大值時的 的取值集合.

試題解析：（1）

當即

因此,函數的單調遞增區間為

（2）由已知，

當即，也即時，

當的最大值為

【方法點晴】本題主要考查三角函數的單調性、三角函數的圖象的變換以及三角函數的最值，屬于難題．三角函數的圖象與性質是高考考查的熱點之一，經常考查定義域、值域、周期性、對稱性、奇偶性、單調性、最值等，其中公式運用及其變形能力、運算能力、方程思想等可以在這些問題中進行體現，在復習時要注意基礎知識的理解與落實．三角函數的性質由函數的解析式確定，在解答三角函數性質的綜合試題時要抓住函數解析式這個關鍵，在函數解析式較為復雜時要注意使用三角恒等變換公式把函數解析式化為一個角的一個三角函數形式，然后利用正弦（余弦）函數的性質求解．