Question

【題目】我國南宋數學家秦九韶（約公元1202﹣1261年）給出了求n（n∈N*）次多項式anxn+an﹣1xn﹣1+…+a1x+a0 ， 當x=x0時的值的一種簡捷算法．該算法被后人命名為“秦九韶算法”，例如，可將3次多項式改寫為a3x3+a2x2+a1x+a0=（（a3x+a2）x+a1）x+a0 ， 然后進行求值．運行如圖所示的程序框圖，能求得多項式（ ）的值．

A.x4+x3+2x2+3x+4
B.x4+2x3+3x2+4x+5
C.x3+x2+2x+3
D.x3+2x2+3x+4

Answer 1

【答案】A
【解析】解：模擬程序的運行，可得
k=0，S=1，
k=1，S=x+1，
滿足條件k＜4，執行循環體，k=2，S=（x+1）x+2=x2+x+2
滿足條件k＜4，執行循環體，k=3，S=（x2+x+2）x+3=x3+x2+2x+3
滿足條件k＜4，執行循環體，k=4，S=（x3+x2+2x+3）x+4=x4+x3+2x2+3x+4
不滿足條件k＜4，退出循環，輸出能求得多項式x4+x3+2x2+3x+4的值．
故選：A．
由題意，模擬程序的運行過程，依次寫出每次循環得到的k，S的值，即可得解．