【題目】“勾股定理”在西方被稱為“畢達哥拉斯定理”，三國時期吳國的數學家趙爽在《周髀算經》中注釋了其理論證明，其基本思想是圖形經過割補后面積不變.即通過如圖所示的“弦圖”，將勻股定理表述為：“勾股各自乘，并之，為弦實，開方除之，即弦”（其中
分別為勾股弦）；證明方法敘述為：“按弦圖，又可以勾股相乘為朱實二，倍之為朱實四，以勾股之差自相乘為中黃實，加差實，亦成弦實”，即
，化簡得
.現已知
，
，向外圍大正方形
區域內隨機地投擲一枚飛鏢，飛鏢落在中間小正方形
內的概率是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】已知動圓
與直線
相切且與圓
外切。
（1）求圓心的軌跡
的方程；
（2）設第一象限內的點
在軌跡上，若
軸上兩點
，
，滿足
且
. 延長
、
分別交軌跡于
、
兩點，若直線
的斜率
，求點的坐標.
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【題目】2019年在印度尼西亞日惹舉辦的亞洲乒乓球錦標賽男子團體決賽中，中國隊與韓國隊相遇，中國隊男子選手A，B，C，D，E依次出場比賽，在以往對戰韓國選手的比賽中他們五人獲勝的概率分別是0.8，0.8，0.8，0.75，0.7，并且比賽勝負相互獨立.賽會釆用5局3勝制，先贏3局者獲得勝利.
（1）在決賽中，中國隊以3∶1獲勝的概率是多少？
（2）求比賽局數的分布列及數學期望.
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【題目】為了解某地區觀眾對大型綜藝活動《中國好聲音》的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調查，其中女性有55名．下面是根據調查結果繪制的觀眾收看該節目的場數與所對應的人數表：
將收看該節目場次不低于13場的觀眾稱為“歌迷”，已知“歌迷”中有10名女性．
（1）根據已知條件完成下面的2×2列聯表
（2）此資料我們能否有95%的把握認為“歌迷”與性別有關？
附：
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【題目】已知
元集合
的一些子集滿足：每個子集至少含2個元素，每兩個不同子集的交集至多含2個元素，記這些子集的元素個數的立方和為
.問：是否存在不小于3的正整數
，使的最大值等于2009的方冪？說明你的理由．
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【題目】目前，新冠病毒引發的肺炎疫情在全球肆虐，為了解新冠肺炎傳播途徑，采取有效防控措施，某醫院組織專家統計了該地區500名患者新冠病毒潛伏期的相關信息，數據經過匯總整理得到如圖所示的頻率分布直方圖（用頻率作為概率）.潛伏期低于平均數的患者，稱為“短潛伏者”，潛伏期不低于平均數的患者，稱為“長潛伏者”.
（1）求這500名患者潛伏期的平均數（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表），并計算出這500名患者中“長潛伏者”的人數；
（2）為研究潛伏期與患者年齡的關系，以潛伏期是否高于平均數為標準進行分層抽樣，從上述500名患者中抽取300人，得到如下列聯表，請將列聯表補充完整，并根據列聯表判斷是否有97.5%的把握認為潛伏期長短與患者年齡有關；
短潛伏者 | 長潛伏者 | 合計 | |
60歲及以上 | 90 | ||
60歲以下 | 140 | ||
合計 | 300 |
附表及公式：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】某市環保部門為了讓全市居民認識到冬天燒煤取暖對空氣
數值的影響，進而喚醒全市人民的環保節能意識.對該市取暖季燒煤天數
與空氣數值不合格的天數
進行統計分析，得出表數據：
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（1）以統計數據為依據，求出關于的線性回歸方程
；
（2）根據（1）求出的線性回歸方程，預測該市燒煤取暖的天數為
時空氣數值不合格的天數.
參考公式：
，
.
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