Question

【題目】目前，新冠病毒引發的肺炎疫情在全球肆虐，為了解新冠肺炎傳播途徑，采取有效防控措施，某醫院組織專家統計了該地區500名患者新冠病毒潛伏期的相關信息，數據經過匯總整理得到如圖所示的頻率分布直方圖（用頻率作為概率）.潛伏期低于平均數的患者，稱為“短潛伏者”，潛伏期不低于平均數的患者，稱為“長潛伏者”.

（1）求這500名患者潛伏期的平均數（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表），并計算出這500名患者中“長潛伏者”的人數；

（2）為研究潛伏期與患者年齡的關系，以潛伏期是否高于平均數為標準進行分層抽樣，從上述500名患者中抽取300人，得到如下列聯表，請將列聯表補充完整，并根據列聯表判斷是否有97.5%的把握認為潛伏期長短與患者年齡有關；

	短潛伏者	長潛伏者	合計
60歲及以上	90
60歲以下			140
合計			300

附表及公式：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1）平均數6；人數250人（2）見解析，有97.5%的把握認為潛伏期長短與年齡有關

【解析】

（1）用各個矩形的面積乘以矩形底邊的中點值再相加即可得到平均數，用樣本容量乘以頻率可得頻數；

（2）根據分層抽樣完善列聯表，根據公式計算出的值，結合臨界值表可得結論.

（1）平均數為.

“長潛伏者”即潛伏期時間不低于6天的頻率為，

所以500人中“長潛伏者”的人數為人

（2）因為500人中“長潛伏者”的人數為250人，“短潛伏者”的人數為250人，

按分層抽樣可知，300人中“長潛伏者”的人數為150人，“短潛伏者”的人數為150人，

因為60歲及以上的“短潛伏者”的人數為90人，所以60歲以下的“短潛伏者”的人數為60人，

又60歲以下的人數為140人，所以60歲以下的“長潛伏者”的人數為80人，所以60歲及以上的“長潛伏者”的人數為70人，由此可得補充后的列聯表如圖：

	短潛伏者	長潛伏者	合計
60歲及以上	90	70	160
60歲以下	60	80	140
合計	150	150	300

所以的觀測值為，

經查表，得，所以有97.5%的把握認為潛伏期長短與年齡有關.