【題目】某校100名學生期中考試數學成績的頻率分布直方圖如圖.
（1）求圖中
的值；
（2）根據頻率分布直方圖，估計這100名學生期中考試數學成績的平均分；
（3）現用分層抽樣的方法從第3、4、5組中隨機抽取6名學生，將該樣本看成一個總體，從中隨機抽取2名，求其中恰有1人的分數不低于90分的概率.
【答案】（1）
（2）74.5（3）
【解析】
（1）根據概率和為1，即所有矩形的面積和為1，建立等式關系，即可求；（2）均值為各組組中值與該組頻率之積的和；（3）先分別求出3，4，5組的人數，再利用古典概型知識求解．
(1)由題意得
，所以.
(2)由直方圖分數在
的頻率為0.05，
的頻率為0.35，
的頻率為0.30，
的頻率為0.20，
的頻率為0.10，所以這100名學生期中考試數學成績的平均分的估計值為：
.
(3)由直方圖，得：第3組人數為
.第4組人數為
人，第5組人數為
人.所以利用分層抽樣在60名學生中抽取6名學生，第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人.設第3組的3位同學為
，
，
，第4組的2位同學為
，
，第5組的1位同學為
，則從六位同學中抽兩位同學有15種可能如下：
，
，
，
， 
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
其中恰有1人的分數不低于 90(分)的情形有：， ， ， ， ，共5種.所以其中第4組的2位同學至少有一位同學入選的概率為.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
（
為常數， 
為自然對數的底數），曲線
在與
軸的交點
處的切線斜率為-1.
（1）求
的值及函數
的單調區間；
（2）證明：當
時， 
；
（3）證明：當
時， 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】(本小題滿分12分)
已知數列
的前
項和
，且
．
（Ⅰ）求數列的通項公式；
（Ⅱ）令
，是否存在
，使得
、
、
成等比數列．若存在，求出所有符合條件的
值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．
(1)若A∪B＝A，求實數m的取值范圍；
(2)當x∈Z時，求A的非空真子集的個數；
(3)當x∈R時，若A∩B＝，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】【安徽省滁州市2018屆高三上學期期末考試數學】隨著霧霾的日益嚴重，中國部分省份已經實施了“煤改氣”的計劃來改善空氣質量指數.2017年支撐我國天然氣市場消費增長的主要資源是國產常規氣和進口天然氣，資源每年的增量不足以支撐天然氣市場連續
億立方米的年增量.進口LNG和進口管道氣受到接收站、管道能力和進口氣價資源的制約.未來，國產常規氣產能釋放的紅利將會逐步減弱，產量增量將維持在
億方以內.為了測定某市是否符合實施煤改氣計劃的標準，某監測站點于2016年8月某日起連續
天監測空氣質量指數（AQI），數據統計如下：
（1）根據上圖完成下列表格
空氣質量指數（ |
|
|
|
|
|
天數 |
（2）若按照分層抽樣的方法，從空氣質量指數在
以及
的等級中抽取
天進行調研，再從這
天中任取
天進行空氣顆粒物分析，記這
天中空氣質量指數在
的天數為
，求
的分布列；
（3）以頻率估計概率，根據上述情況，若在一年
天中隨機抽取
天，記空氣質量指數在
以上（含
）的天數為
，求
的期望.
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