Question

【題目】【安徽省滁州市2018屆高三上學期期末考試數學】隨著霧霾的日益嚴重，中國部分省份已經實施了“煤改氣”的計劃來改善空氣質量指數.2017年支撐我國天然氣市場消費增長的主要資源是國產常規氣和進口天然氣，資源每年的增量不足以支撐天然氣市場連續億立方米的年增量.進口LNG和進口管道氣受到接收站、管道能力和進口氣價資源的制約.未來，國產常規氣產能釋放的紅利將會逐步減弱，產量增量將維持在億方以內.為了測定某市是否符合實施煤改氣計劃的標準，某監測站點于2016年8月某日起連續天監測空氣質量指數（AQI），數據統計如下：

（1）根據上圖完成下列表格

空氣質量指數（）
天數

（2）若按照分層抽樣的方法，從空氣質量指數在以及的等級中抽取天進行調研，再從這天中任取天進行空氣顆粒物分析，記這天中空氣質量指數在的天數為，求的分布列；

（3）以頻率估計概率，根據上述情況，若在一年天中隨機抽取天，記空氣質量指數在以上（含）的天數為，求的期望.

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）見解析（3）

（1）所求表格數據如下：

空氣質量指數（）
天數

（2）依題意，從空氣質量指數在以及的天數分別是；

故的可能取值為， ， ， ， ；

， ， ， ， .

故的分布列為：

（3）依題意，任取天空氣質量指數在以上的概率為.

由二項分布知識可知， ，故.

【解析】試題分析：

（1）根據頻率分布直方圖可計算各區間的天數，從而填寫表格；

（2）由分層抽樣的概念可知從空氣質量指數在以及的天數分別是，則的可能取值為， ， ， ， ，應用組合的知識及概率公式可計算出相應概率，得概率分布列；

（3）由（2）任取天空氣質量指數在以上的概率為.變量，由二項分布知識要計算出期望．

試題解析：

（1）所求表格數據如下：

空氣質量指數（）
天數

（2）依題意，從空氣質量指數在以及的天數分別是；

故的可能取值為， ， ， ， ；

， ， ， ， .

故的分布列為：

（3）依題意，任取天空氣質量指數在以上的概率為.

由二項分布知識可知， ，故.