Question

【題目】已知等差數(shù)列滿足:，該數(shù)列的前三項(xiàng)分別加上1,1,3后成等比數(shù)列，且.

（1）求數(shù)列,的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

Answer 1

【答案】(1) ,；(2) .

【解析】

試題分析：(1) 用基本量法，即用為等差數(shù)列的公差與表示已知條件，列出方程，解出，即可求數(shù)列的通項(xiàng)公式；由可得，即可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)因?yàn)?/span>，所以用錯(cuò)位相減法求即可.

試題解析：（1）設(shè)為等差數(shù)列的公差，且，

由，…………（1分）

因三式分別加上后成等比數(shù)列，所以，…………（2分）

因?yàn)?/span>，所以，…………（3分）

所以，…………（4分）

又，所以，即，…………（5分）

（2）由（1）知，所以，①…………（6分）

，②…………（7分）

① —②，得

，………………（8分）

，…………（9分）

所以.………………（10分）