Question

【題目】在一次小型抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，抽獎(jiǎng)規(guī)則如下：一個(gè)不透明的口袋中共有6個(gè)大小相同的球，它們是1個(gè)紅球，1個(gè)黃球，和4個(gè)白球，從中抽到紅球中50元，抽到黃球中10元，抽到白球不中獎(jiǎng)．某人從中一次性抽出兩球，求：
（1）該人中獎(jiǎng)的概率；
（2）該人獲得的總獎(jiǎng)金X（元）的分布列和均值E（X）．

Answer 1

【答案】
（1）解：方法一：設(shè)“該人中獎(jiǎng)”為事件A，

則

方法二：

即該顧客中獎(jiǎng)的概率為 ．

（2）解：X的所有可能值為0，10，50，60

，

，

，

，

故X的分布列如下．

X	0	10	50	60
P

（元）

【解析】（1）法一：由已知利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式能求出該人中獎(jiǎng)的概率．法二：由已知利用互事件概率計(jì)算公式能求出該顧客中獎(jiǎng)的概率．（2）X的所有可能值為0，10，50，60，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
【考點(diǎn)精析】掌握離散型隨機(jī)變量及其分布列是解答本題的根本，需要知道在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中，對(duì)于隨機(jī)變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量．離散型隨機(jī)變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布，簡(jiǎn)稱分布列．