【題目】某地區有小學21所，中學14所，大學7所.現采用分層抽樣的方法從這些學校中抽取6所學校，對學生進行視力檢查.
(Ⅰ) 求應從小學、中學、大學中分別抽取的學校數目；
(Ⅱ) 若從抽取的6所學校中隨即抽取2所學校作進一步數據
①列出所有可能抽取的結果；
②求抽取的2所學校沒有大學的概率.
【答案】(Ⅰ) 
所；
(Ⅱ)①見解析；② 
【解析】
（Ⅰ）利用分層抽樣的意義，先確定抽樣比，在確定每層中抽取的學校數目；
（Ⅱ）①從抽取的6所學校中隨機抽取2所學校，所有結果共有15種，按規律列舉即可；
②先列舉抽取結果兩所學校均為小學的基本事件數，再利用古典概型概率的計算公式即可得結果
(Ⅰ) 解: 學校總數為
，分層抽樣的比例為
計算各類學校應抽取的數目為：
，
，
.
故從小學、中學、大學中分別抽取的學校數目為
所.
(Ⅱ) 解: ① 在抽取到的6所學校中，3所小學分別記為
；2所中學分別記為
；1所大學記為
.
則應抽取的2所學校的所有結果為：
，
，
，
，
，
，
，
，
， 
，
，
， 
，
，
，共15種.
②設“抽取的2所學校沒有大學”作為事件
.其結果共有10種.
所以，
.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】袋子中有四張卡片，分別寫有“瓷、都、文、明”四個字，有放回地從中任取一張卡片，將三次抽取后“瓷”“都”兩個字都取到記為事件
，用隨機模擬的方法估計事件發生的概率.利用電腦隨機產生整數0，1，2，3四個隨機數，分別代表“瓷、都、文、明”這四個字，以每三個隨機數為一組，表示取卡片三次的結果，經隨機模擬產生了以下18組隨機數：
232 | 321 | 230 | 023 | 123 | 021 | 132 | 220 | 001 |
231 | 130 | 133 | 231 | 031 | 320 | 122 | 103 | 233 |
由此可以估計事件發生的概率為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2014年聯想集團以28億收購摩托羅拉移動公司，并計劃投資30億元來發展改品牌，2014年摩托羅拉手機的銷售量為100萬部，據專家預測，從2015年起，摩托羅拉手機的銷售量每年比上上一年增加100萬部，每年的銷售利潤比上一年減少10%，已知2014年銷售利潤平均每部為300元.
（1）若2014年看作第一年，第n年的銷售利潤為多少？
（2）到2020年年底，中國聯想集團能否通過摩托羅拉手機實現盈利？（即銷售利潤超過總投資）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
.
（Ⅰ）若曲線
在
處的切線與直線
平行，求實數
的值；
（Ⅱ）若函數
在定義域上為增函數，求實數的取值范圍；
（Ⅲ）若有兩個極值點
，且
，
，若不等式
恒成立，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出下列命題：①等比數列1，
，
，
，…（
）的前
項和為
；②等差數列
中，若
，
，則該數列的前13項或14項之和最大；③若等差數列公差為
，則其前項和
；④若等比數列單調遞增的充要條件是首項
，且公比
；⑤若數列滿足
，
，則
.其中正確的是______（把你認為正確的命題序號都填上）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正三棱柱
中，
、點
為
中點，點
為四邊形
內（包含邊界）的動點則以下結論正確的是（ ）
A.
B.若
平面
，則動點的軌跡的長度等于
C.異面直線
與
，所成角的余弦值為
D.若點到平面
的距離等于
，則動點的軌跡為拋物線的一部分
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一個不透明的箱子中裝有大小形狀相同的5個小球，其中2個白球標號分別為
，
，3個紅球標號分別為
，
，
，現從箱子中隨機地一次取出兩個球.
（1）求取出的兩個球都是白球的概率；
（2）求取出的兩個球至少有一個是白球的概率.
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