已知函數
=
,
=
,若曲線
和曲線
都過點P(0,2),且在點P處有相同的切線
.
(Ⅰ)求
,
,
,
的值;
(Ⅱ)若
時,
≤
,求
的取值范圍.
(Ⅰ)
=4,
=2,
=2,
=2；(Ⅱ)
解析試題分析：(Ⅰ)求四個參數的值，需尋求四個獨立的條件，依題意
代入即可求出
的值；(Ⅱ)構造函數，轉化為求函數的最值，記
=
=
(
)，由已知
，只需令
的最小值大于0即可，先求
的根，得
，只需討論
和定義域
的位置，分三種情況進行，當
時，將定義域分段，分別研究其導函數
的符號，進而求最小值；當
時，的符號確定，故此時函數具有單調性，利用單調性求其最小值即可.
試題解析：(Ⅰ)由已知得,而
，代入得
，故=4,=2,=2,=2;
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
，
設函數==(), 
=
=
, 由題設知
，即
，令
，得，
（1）若
，則
，∴當
時，
，當
時，
，記在時單調遞減，時單調遞增，故在
時取最小值
，而
，∴當時，，即≤；
（2）若
，則
，∴當時，
，∴在
單調遞增，而
.∴當時，，即≤；
（3）若
時，，則在單調遞增，而
=
=
核心素養學練評系列答案
單元期中期末卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)=a|x|+
(a>0,a≠1)
（1）若a>1，且關于x的方程f(x)=m有兩個不同的正數解，求實數m的取值范圍；
（2）設函數g(x)=" f(" x)，x∈[ 2，+∞），
滿足如下性質：若存在最大（小）值，則最大（小）值與a無關.試求a的取值范圍．
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（
是常數且
）
的一個零點是1，求
上的最小值
；
若
，求實數
，
，且
的解集為
.
的值；
，且
，求證：
上的單調函數
滿足
，且對任意
都有
對任意
恒成立，求實數
的取值范圍.
，若方程
在
上有且僅一個實根，求實數
的取值范圍；
時，求函數
在
上的最大值.
．
時，求函數
的定義域；
的不等式
的解集是
，求
的取值范圍．
.
時，求
的值域；
，當
時，
恒成立，求實數
的取值范圍.
和
．其中
．
與
的圖像的一個公共點恰好在
軸上，求
的值；
和
是方程
的兩根，且滿足
，證明：當
時，
．