Question

【題目】已知命題P：函數且|f（a）|＜2，命題Q：集合A={x|x2+（a+2）x+1=0，x∈R}，B={x|x＞0}且A∩B=，

（1）分別求命題P、Q為真命題時的實數a的取值范圍；

（2）當實數a取何范圍時，命題P、Q中有且僅有一個為真命題；

（3）設P、Q皆為真時a的取值范圍為集合S，，若RTS，求m的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）a∈（﹣4，+∞）；（2）a∈（﹣5，﹣4]∪[7，+∞）；（3）m∈（0，4]

【解析】

（1）由題意可得，由|f（a）|＝||＜2解不等式可得P：a∈（﹣5，7）；由A∩B＝，可得A有兩種情況①若A＝，則△＝（a+2）（a+2）﹣4＜0，②若A≠φ，則，解可得Q；

（2）當P為真，則；當Q為真，則可求

（3）當P，Q都為真時，可求S＝（﹣4，7），利用基本不等式可求T，進而可求RT，然后根據RTS，可求

解：（1）由題意可得，由|f（a）|＝||＜2可得﹣6＜a﹣1＜6

解可得，﹣5＜a＜7

∴P：a∈（﹣5，7）

∵集合A＝{x|x2+（a+2）x+1＝0，x∈R}，B＝{x|x＞0}且A∩B＝，

①若A＝，則△＝（a+2）（a+2）﹣4＜0，即﹣4＜a＜0

②若A≠φ，則，解可得，a≥0

綜上可得，a＞﹣4

∴Q：a∈（﹣4，+∞）

（2）當P為真，則，a∈（﹣5，﹣4]；

當Q為真，則，a∈[7，+∞）

所以a∈（﹣5，﹣4]∪[7，+∞）

（3）當P，Q都為真時，即S＝（﹣4，7）

∵

∴

綜上m∈（0，4]