Question

【題目】已知一次函數是上的減函數，，且.

（1）求；

（2）若在上單調遞減，求實數m的取值范圍；

（3）當時，有最大值1，求實數m的值.

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）m的值為

【解析】

（1）設，代入化簡整理，解方程即可得到所求解析式；
（2）求得的解析式，以及對稱軸，討論對稱軸和區間的關系，解不等式可得所求范圍；
（3）求得的對稱軸，討論對稱軸和區間的關系，結合單調性，可得最大值，解方程即可得到所求值.

解析（1）依題意設，

則，

因此，

又，所以.

故；

（2）由（1）知，，

其圖象的對稱軸為直線，且圖象開口向下，

又已知在上單調遞減，

所以可得，解得，

所以m的取值范圍是；

（3）當，即時，在上遞減，

此時，解得；

當，即時，在上遞增，在上遞減，

此時，

即，解得或，均不符合題意.

綜上所述，m的值為.