Question

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且 ．
（1）求角A的值；
（2）若∠B= ，BC邊上中線AM= ，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ ．

∴由正弦定理，得 ，化簡(jiǎn)得cosA= ，

∴A= ；

（2）解：∵∠B= ，∴C=π﹣A﹣B= ，

可知△ABC為等腰三角形，

在△AMC中，由余弦定理，得AM2=AC2+MC2﹣2ACMCcos120°，即7= ，

解得b=2，

∴△ABC的面積S= b2sinC= = ．

【解析】（1）利用正弦定理化邊為角可求得cosA= ，從而可得A；（2）易求角C，可知△ABC為等腰三角形，在△AMC中利用余弦定理可求b，再由三角形面積公式可求結(jié)果；
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用正弦定理的定義的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握正弦定理:．