Question

【題目】設函數，（為常數），．曲線在點處的切線與軸平行

（1）求的值；

（2）求的單調區間和最小值；

（3）若對任意恒成立，求實數的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1)k=1;(2)的單調遞減區間為，單調遞增區間為，最小值為;(3) .

【解析】

（1）首先求得導函數，然后利用導函數研究函數切線的性質得到關于k的方程，解方程即可求得k的值；

（2）首先確定函數的定義域，然后結合導函數的符號與原函數的單調性求解函數的單調區間和函數的最值即可；

（3）用問題等價于，據此求解實數a的取值范圍即可.

（1），，因為曲線在點處的切線與軸平行，所以，所以.

（2），定義域為，

令，得，當變化時，和的變化如下表：

由上表可知，的單調遞減區間為，單調遞增區間為，最小值為.

（3）若對任意成立，則，

即，解得：.