Question

【題目】口袋里共有4個(gè)球，其中有2個(gè)是白球，2個(gè)是黑球，這4個(gè)球除顏色外完全相同。4個(gè)人按順序依次從中摸出一個(gè)球（不放回），試計(jì)算第二個(gè)人摸到白球的概率.

Answer 1

【答案】.

【解析】

解法1：根據(jù)事件“第二個(gè)人摸到白球”的特點(diǎn)，利用試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)稱性，只考慮前兩個(gè)人摸球的情況；解法2：只考慮球的顏色，對(duì)于白球與白球，黑球與黑球之間不加以區(qū)分，這樣建立的模型所有可能的結(jié)果就會(huì)減少；解法3：只考慮第二個(gè)人摸出的球的情況，他可能摸到這4個(gè)球中的任何一個(gè)，這4種結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相同的，而第二個(gè)人摸到白球的結(jié)果有2種.三種解法，均求出對(duì)應(yīng)的基本事件總數(shù)及第二個(gè)人摸到白球的基本事件個(gè)數(shù)，由古典概型計(jì)算概率.

解法1：把2個(gè)白球編上序號(hào)1，2，記摸到1，2號(hào)白球的結(jié)果分別為；2個(gè)黑球也編上序號(hào)1，2，記摸到1，2號(hào)黑球的結(jié)果分別為，因?yàn)槭怯?jì)算“第二個(gè)人摸到白球”的概率，所以只考慮前兩個(gè)人摸球的情況.

考察試驗(yàn)：前兩個(gè)人按順序依次從中摸出一個(gè)球，記錄摸球的所有可能結(jié)果，A：第二個(gè)人摸到白球的可能結(jié)果.

前兩個(gè)人按順序依次從袋中摸出一個(gè)球的所有結(jié)果用樹狀圖表示，如圖.

從上面的樹狀圖可以看出，試驗(yàn)的樣本空間

，共有12個(gè)可能的結(jié)果.

依題意可知此時(shí)事件，包含6個(gè)可能的結(jié)果，因此，即第二個(gè)人摸到白球的概率為.

解法2：因?yàn)榭诖�里�?/span>4個(gè)球除顏色外完全相同，因此可以對(duì)2個(gè)白球不加區(qū)別，對(duì)2個(gè)黑球也不加區(qū)別，由此得到另一種解法.

考察試驗(yàn)：4個(gè)人按順序依次從中摸出一個(gè)球，只記錄摸出球的顏色，試驗(yàn)的所有可能結(jié)果用樹狀圖表示，如圖.

記摸到白球、黑球的結(jié)果分別為，試驗(yàn)的樣本空間，共有6個(gè)可能結(jié)果.由于口袋內(nèi)的4個(gè)球除顏色外完全相同，因此可以認(rèn)為這6個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性也是相等的，從而用古典概型來計(jì)算概率.

依題意可知此時(shí)事件，包含3個(gè)可能結(jié)果，

所以，即第二個(gè)人摸到白球的概率為.

解法3：進(jìn)一步簡(jiǎn)化，只考慮第二個(gè)人摸球的情況.

考察試驗(yàn)：4個(gè)人按順序依次從中摸出一個(gè)球，只記錄第二個(gè)人摸出球的情況.

把2個(gè)白球、2個(gè)黑球分別編上序號(hào)1，2，記摸到1，2號(hào)白球的結(jié)果分別為，記摸到1，2號(hào)黑球的結(jié)果分別為，則試驗(yàn)的樣本空間，共有4個(gè)可能結(jié)果.由于口袋內(nèi)的4個(gè)球除顏色外完全相同，因此可以認(rèn)為這4個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相等的，從而用古典概型來計(jì)算概率.

依題意可知此時(shí)事件，包含2個(gè)可能結(jié)果，因此

即第二個(gè)人摸到白球的概率為.