【題目】一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1，2，3，4．
（Ⅰ）從袋中隨機抽取兩個球，求取出的球的編號之和不大于4的概率；
（Ⅱ）先從袋中隨機取一個球，該球的編號為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為n，求n＜m+2的概率．
【答案】解：（Ⅰ）從袋中隨機抽取兩個球，可能的結果有6種，而取出的球的編號之和不大于4的事件有兩個，1和2，1和3，
∴取出的球的編號之和不大于4的概率P= 
（Ⅱ）先從袋中隨機取一個球，該球的編號為m，將球放回袋中，
然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為n，
所有（m，n）有4×4=16種，
而n≥m+2有1和3，1和4，2和4三種結果，
∴P=1﹣ 
= 
【解析】（1）從袋中隨機抽取兩個球，可能的結果有6種，而取出的球的編號之和不大于4的事件有兩個，1和2，1和3，兩種情況，求比值得到結果．（2）有放回的取球，根據分步計數原理可知有16種結果，滿足條件的比較多不好列舉，可以從他的對立事件來做．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解互斥事件與對立事件的相關知識，掌握互斥事件是指事件A與事件B在一次試驗中不會同時發生，其具體包括三種不同的情形：（1）事件A發生且事件B不發生；（2）事件A不發生且事件B發生；（3）事件A與事件B同時不發生；而對立事件是指事件A與事件B有且僅有一個發生，其包括兩種情形；（1）事件A發生B不發生；（2）事件B發生事件A不發生，對立事件互斥事件的特殊情形．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知集合M={f（x）|f2（x）﹣f2（y）=f（x+y）f（x﹣y），x，y∈R}，有下列命題
①若f（x）= 
，則f（x）∈M；
②若f（x）=2x，則f（x）∈M；
③f（x）∈M，則y=f（x）的圖象關于原點對稱；
④f（x）∈M，則對于任意實數x1 ， x2（x1≠x2），總有 
＜0成立；
其中所有正確命題的序號是 ． （寫出所有正確命題的序號）
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【題目】如圖，已知橢圓C的中心為原點O，F（﹣2 
，0）為C的左焦點，P為C上一點，滿足|OP|=|OF|且|PF|=4，則橢圓C的方程為（ ） 
A.
=1
B.
=1
C.
=1
D.
=1
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【題目】已知橢圓C： (
＞b＞0)的離心率為
，A(
,0)， B(0，b)，O(0,0)，△OAB的面積為1.
(1)求橢圓C的方程；
(2)設P是橢圓C上一點，直線PA與y軸交于點M，直線PB與x軸交于點N.求證：|AN|·|BM|為定值．
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【題目】已知命題p：（x+1）（x﹣5）≤0，命題q：1﹣m≤x＜1+m（m＞0）．
（1）若p是q的充分條件，求實數m的取值范圍；
（2）若m=5，“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求實數x的取值范圍．
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【題目】已知函數f（x）是定義在R上的偶函數，且當x≤0時，f（x）=x2+2x．現已畫出函數f（x）在y軸左側的圖象，如圖所示，根據圖象： 
（1）寫出函數f（x），x∈R的增區間并將圖象補充完整；
（2）寫出函數f（x），x∈R的解析式；
（3）若函數g（x）=f（x）﹣4ax+2，x∈[1，3]，求函數g（x）的最小值．
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【題目】已知函數f（x）=bax（a＞0，且a≠1，b∈R）的圖象經過點A（1，6），B（3，24）．
（1）設g（x）= 
﹣ 
，確定函數g（x）的奇偶性；
（2）若對任意x∈（﹣∞，1]，不等式（ 
）x≥2m+1恒成立，求實數m的取值范圍．
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