Question

橢圓的離心率為

1

2

，一個焦點為F（3，0）對應準線為x-1=0，則這個橢圓方程是

 

．

Answer 1

分析：由橢圓的離心率為

1

2

，知a=2c，設中心是（m，0），準線x=1，根據橢圓的第二定義可求．

解答：解：e=

1

2

，a=2c
設中心是（m，0），準線x=1，
因為橢圓中焦點比準線離中心更近，所以中心在（3，0）右邊，所以m＞3，則c=焦點到中心距離=m-3
準線到中心距離=

a2

c

=m-1，所以

a2

c

-c=2，所以

4c2

c

-c=2，∴c=

2

3

，∴a=

4

3

，b2=

4

3

，m=c+3=

11

3

所以橢圓3x²+4y²-22x+35=0，
故答案為：3x²+4y²-22x+35=0．

點評：本題主要考查橢圓的第二定義，應注意橢圓的中心不在坐標原點，其方程不是標準方程，屬于中檔題