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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知雙曲線C的中心在原點，焦點在坐標軸上，P（1，-2）是C上的點，且y=
2
x是C的一條漸近線，則C的方程為（　　）
A．
y2
2
-x2=1		B．2x2-
y2
2
=1
C．
y2
2
-x2=1或2x2-
y2
2
=1		D．
y2
2
-x2=1或x2-
y2
2
=1
由題意可知：求的雙曲線的方程是標準方程．
∵y=
2
x是C的一條漸近線，
∴可設雙曲線的方程為(y+
2
x)(y-
2
x)=λ．
把點P（1，-2）代入得（-2）2-2×12=λ，解得λ=2．
∴雙曲線的方程為y2-2x2=2．化為
y2
2
-x2=1．
故選A．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的右焦點為F，過F且斜率為
3
的直線交C于A、B兩點，若
AF
=4
FB
，則C的離心率為（　　）
A．
6
5
B．
7
5
C．
5
8
D．
9
5

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知以原點O為中心的雙曲線的一條準線方程為x=
5
5
，離心率e=
5
．
（Ⅰ）求該雙曲線的方程；
（Ⅱ）如圖，點A的坐標為(-
5
，0)，B是圓x2+(y-
5
)2=1上的點，點M在雙曲線右支上，|MA|+|MB|的最小值，并求此時M點的坐標．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知點M（-3，0）、N（3，0）、B（1，0），動圓C與直線MN切于點B，過M、N與圓C相切的兩直線相交于點P，則P點的軌跡方程為（　　）
A．x2-
y2
8
=1(x＜-1)		B．x2-
y2
8
=1(x＞1)
C．x2+
y2
8
=1(x＞0)		D．x2-
y2
10
=1(x＞1)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

求適合下列條件的雙曲線的標準方程
（Ⅰ）求以橢圓
x2
13
+
y2
3
=1的焦點為焦點，以直線y=±
1
2
x為漸近線
（Ⅱ）雙曲線的兩條對稱軸是坐標軸，實軸長是虛軸長的一半，且過點（3，2）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

雙曲線的離心率等于3，且與橢圓
x2
16
+
y2
7
=1有相同的焦點，求此雙曲線方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

與雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1有共同的漸近線，且經過點A(2
3
，-3)的雙曲線標準方程為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線
x2
2
-
y2
4
=1的漸近線方程為（　　）
A．y=±2xB．y=±
2
x		C．y=±
1
2
x		D．y=±
2
2
x

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

過點A（0，2）可以作___條直線與雙曲線x2－＝1有且只有一個公共點

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同步練習冊答案
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