Question

與雙曲線

x2

16

-

y2

9

=1有共同的漸近線，且經(jīng)過點(diǎn)A(2

3

，-3)的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為______．

Answer 1

∵所求雙曲線與雙曲線

x2

16

-

y2

9

=1有共同的漸近線，
∴設(shè)所求雙曲線的方程為

x2

16

-

y2

9

=λ(λ≠0)，
∵點(diǎn)A(2

3

，-3)在雙曲線

x2

16

-

y2

9

=λ上，
∴

(2 3 )2

16

-

(-3)2

9

=λ，解得λ=-

1

4

．
因此，所求雙曲線的方程為

x2

16

-

y2

9

=-

1

4

，化簡為標(biāo)準(zhǔn)方程得

y2

9 4

-

x2

4

=1．
故答案為：

y2

9 4

-

x2

4

=1