Question

【題目】中秋節即將到來，為了做好中秋節商場促銷活動，某商場打算將進行促銷活動的禮品盒重新設計．方案如下：將一塊邊長為10的正方形紙片剪去四個全等的等腰三角形， ， ， 再將剩下的陰影部分折成一個四棱錐形狀的包裝盒，其中重合于點， 與重合， 與重合， 與重合， 與重合（如圖所示）．

（1）求證：平面平面；

（2）已知，過作交于點，求的值．

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；（2）.

【解析】試題分析：（1）拼接成底面的四個角必為全等的等腰直角三角形，從而，由此能證明進而得平面平面；

（2）Rt△SHO中，SO=5， ，

Rt△EMO中， ，

試題解析：(1)∵折后A，B，C，D重合于一點O，

∴拼接成底面EFGH的四個直角三角形必為全等的等腰直角三角形，

∴底面EFGH是正方形，故EG⊥FH，

∵在原平面圖形中，等腰三角形△SEE′≌△SGG′，

∴SE=SG，∴EG⊥SO，

又∵EG平面SEC，∴平面SEG⊥平面SFH．

（2）解：依題意，當時，即

Rt△SHO中，SO=5， ，

Rt△EMO中， ，

∴．