Question

【題目】一年一度的“雙十一”網絡購物節來了,某工廠網上直營店決定對某商品進行一次評估.該商品原來每件售價為20元，年銷售7萬件.為了抓住“雙十一”的大好商機,擴大該商品的影響力,提高年銷售量.工廠決定引進新生產線對該商品進行技術.升級,并提高定價到元.新生產線投入需要固定成本萬元,變化成本萬元,另外需要萬元作為新媒體宣傳費用.問：當該商品技術升級后的銷售量至少應達到多少萬件時,才可能使升級后的年銷售收入不低于原收入與總投入之和？并求出此時商品的每件定價．

Answer 1

【答案】等于 10.25萬件，商品的每件定價為25元．

【解析】

根據題意列出不等式,然后常變量分離,構造函數,利用基本不等式可以求出函數的最小值,這樣可以求出銷售量的最小值以及此時商品的每件定價.

由題意可知：,

設（當且僅當時取等號）,

因此 ,所以該商品技術升級后的銷售量至少應達到10.25萬件時，才可能使升級后的年銷售收入不低于原收入與總投入之和,此時商品的每件定價為25元．