Question

【題目】已知橢圓 ，直線 （為參數(shù)）．

（1）寫出橢圓的參數(shù)方程及直線的普通方程；

（2）設(shè)，若橢圓上的點(diǎn)滿足到點(diǎn)的距離與其到直線的距離相等，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1），；（2）．

【解析】

試題本題主要考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化、參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化等基礎(chǔ)知識，意在考查考生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、運(yùn)算求解能力. 第一問，利用橢圓的參數(shù)方程，直接得到將直線的參數(shù)方程消參，得到直線的普通方程；第二問，由于P點(diǎn)在橢圓上，結(jié)合參數(shù)方程設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式，及點(diǎn)到直線的距離公式，再相等，解出及，從而得到P點(diǎn)坐標(biāo).

試題解析：（Ⅰ）C：（θ為參數(shù)），l：x－y＋9＝0． 4分

（Ⅱ）設(shè),

則，

P到直線l的距離．

由|AP|＝d得3sinθ－4cosθ＝5，又sin2θ＋cos2θ＝1，得，．

故． 10分