Question

【題目】已知曲線的極坐標方程為，傾斜角為的直線過點.

（1）求曲線的直角坐標方程和直線的參數方程；

（2）設,是過點且關于直線對稱的兩條直線，與交于兩點，與交于, 兩點. 求證：.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

(1)由極坐標方程與直角坐標方程的互換公式，可直接得到直角坐標方程；由直線的傾斜角和定點可直接寫出參數方程；

(2)將直線的參數方程代入拋物線方程，結合韋達定理可直接寫出，進而可求出結果.

（1）由可得，所以即為曲線E的直角坐標方程；

因為直線傾斜角為，且過點，所以其參數方程為：

(t為參數)

（2）,關于直線對稱，

,的傾斜角互補，設的傾斜角為，則的傾斜角為,

把直線(t為參數)代入,

并整理得：

根據韋達定理，，即.

同理即.

∴,即.